ĐẠI SỐ 9
chào mừng các EM H?C SINH THAM D? Ti?T H?C
Thế nào là phương trình
bậc hai một ẩn
Ph­¬ng tr×nh bËc hai mét Èn: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
trong ®ã x lµ Èn; a, b, c lµ nh÷ng sè cho tr­íc
Ví dụ:
a) 2x2 + 5x +2 = 0 là một phương trình bậc hai ẩn x với các hệ số a = 2; b = 5; c = 2
b) -5x2 + x = 0 là một phương trình bậc hai,

c) -x2 +7 = 0 là một phương trình bậc hai,
có các hệ số: a = -5; b =1; c = 0

có các hệ số a = -1 ; b = 0; c = 7
ÔN TậP
Giải phương trình sau:
Bài giải:
Vậy tập nghiệm của phuong trìnhlà:
(Cách 1)
(Cách 2)
Tiết 53:
Công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn của PHUONG trình bậc hai. Luyện tập
(1)
Biến đổi phương trình tổng quát:
Kí hiệu:
? = b2- 4ac
(2)
(1)
Nếu  > 0 thì từ phương trình (2) suy ra:
Nếu  = 0 thì từ phương trình (2) suy ra:
Nếu  < 0 thì phương trình (2) vô nghiệm
1. Công thức nghiệm
Phương trình:
Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Các bước giải PT theo công thức nghiệm:

Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c
Bước 2: Tính  = b2 - 4ac rồi so sánh kết quả với 0
Bước 3: Kết luận số nghiệm của phương trình
Bước 4: Tính nghiệm (nếu có) theo công thức.
2. Áp dụng
Giải:
Phương trình: 3x2 + 5x – 1= 0
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Giải phương trình: 3x2 + 5x – 1= 0
Chú ý: PT ax2 + bx +c = 0 có a.c < 0 thì PT có hai nghiệm phân biệt
(a = 3, b = 5, c = -1)

?3.
Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình:
(a = - 3 ; b = 1; c = 5)
(a = 5; b = -1; c = 2)
(a = 4 ; b = - 4; c = 1)
= (-1)2- 4.5.2= - 39 < 0
Vậy phương trình có nghiệm kép:
= (- 4)2 - 4.4.1 = 0
= 12- 4. (-3).5 = 61>0
Vậy phương trình vô nghiệm
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt
?3

3. Công thức nghiệm thu gọn

Cho phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
Đặt b = 2b’
Thì Δ = b2 – 4ac = (2b’)2 – 4ac =4b’2 – 4ac = 4(b’2 – ac)
Kí hiệu : Δ’ = b’2 – ac
Ta có : Δ = 4Δ’
Từ bảng kết luận của bài trước hãy dùng các đẳng thức b = 2b’
và Δ = 4Δ’ để suy ra kết luận bằng cách điền vào chỗ trống
Nếu  ’ > 0 (=>  >…) thì phương trình có …………………….:
=…………….................................
=…………….................................
Nếu ’ = 0 (=>  = …)thì phương trình có …………… :
=…………….................................
Nếu ’ < 0 (=>  ..…) thì phương trình ……………..
? 1
Đối với PT: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0), và b = 2b’; ’ = b’2 - ac ( =4’):
0 có 2 nghiệm phân biệt:
= 0 nghiệm kép
< 0 vô nghiệm.
Đối với phương trình ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0) và b = 2b’;
’ = b’2 - ac
Nếu ’ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
Nếu ’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép :
Nếu ’ < 0 thì phương trình vô nghiệm .
5
22 – 5.(-1) = 4 + 5 = 9 > 0
3 > 0
– 1
– 2 + 3
5
=
1
5
2
– 2 – 3
5
=
– 1
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:
Giải phương trình 5x2 + 4x – 1 = 0 bằng cách điền vào những chỗ trống:
∆’ = . . . . . . . . . ∆’ = . . . .
a = . . . . ; b’ = . . . . ; c = . . . .
x1 = . . . . ; x2 = . . . .
?2

Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:

?3
a) 3x2 + 8x + 4 = 0
(a = 3; b’ = 4 ; c = 4)
Ta có: Δ’ = 42 - 3.4
= 16 – 12
= 4 > 0
Ta có:
= 18-14 = 4 >0
Do Δ’ = 4 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Do Δ’ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Hướng dẫn học ở nhà

Häc kÕt luËn chung (SGK/44).
Xem l¹i c¸ch gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh ®· ch÷a.
Lµm bµi tËp 15, 16, 17,18, 20 (SGK-45, 49)
Chuẩn bị bài: Hệ thức Vi- et và ứng dụng
Bài tập: Cho phương trình: x2 + mx – 1 = 0 (1) với m là tham số
a/ Giải phương trình (1) khi m = -1
b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

TRÂN TRỌNG CẢM ƠN
CÁC BẬC PHỤ HUYNH VÀ CÁC EM
THAM GIA TIẾT HỌC